Hai góc đồng vị là gì? Chứng minh 2 góc đồng vị bằng nhau

Hai góc đồng vị, hai góc so le, hai góc bù nhau,… đây đều là những khái niệm không mấy xa lạ đối với các em học sinh từ bậc THCS. Hôm nay, hãy cùng ihoc tổng kết lại những lý thuyết thế nào là hai góc đồng vị nhé.

Góc đồng vị là gì?

Khi đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại hai điểm A và B, tạo thành bốn góc đỉnh A và bốn góc đỉnh B. Khi đó:

• Góc A4 & Góc B2, Góc A1 & Góc B3 là 2i cặp góc so le trong
• Góc A1 & Góc B1, Góc A2 & Góc B2, Góc A2 & Góc B3, Góc A4 & Góc B4 là 4 cặp góc đồng vị
• Góc A1 & Góc B2, Góc A4 & Góc B3 là 2 cặp góc trong cùng phía

Tính chất của hai góc đồng vị

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong có số đo bằng nhau thì:

• 2 góc so le trong còn lại cũng bằng nhau
• 2 góc đồng vị bằng nhau
• 2 góc trong cùng phía bù nhau

Dấu hiệu nhận biết thế nào là hai góc đồng vị

Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, các cặp góc đồng vị là các cặp góc thỏa mãn các đặc điểm sau:

• 2 góc không được chung gốc
• 2 góc đồng vị là hai góc nằm cùng 1 phía so với đường thẳng c và nằm ở vị trí giống nhau trên 2 đường thẳng a và b

Bài tập áp dụng:

Câu 1: Hãy cho biết phát biểu sau đúng hay sai?

a. Hai góc có tổng số đo bằng 180 độ là hai góc đồng vị

b. Một đường thẳng m cắt hai đường thẳng x và y thì sẽ tạo ra bốn cặp góc đồng vị

Trả lời:

a. Đây là phát biểu sai. Hai góc có tổng số đo bằng 180 độ được gọi là hai góc bù nhau, hai góc đồng vị có số đo bằng nhau, theo định nghĩa.

b. Đây là phát biểu đúng.

Cách nhận biết hai góc là đồng vị bằng nhau

Để chứng minh thế nào là hai góc đồng vị, ta cần chứng minh chúng có cùng độ lớn và cùng đỉnh. Có thể sử dụng 4 phương pháp sau để chứng minh hai góc là đồng vị bằng bao nhiêu độ:

• Sử dụng định nghĩa góc đồng vị: Hai góc được gọi là đồng vị nếu chúng có độ lớn bằng nhau và cùng đỉnh. Vì vậy, để chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau, ta chỉ cần chứng minh chúng có cùng độ lớn và cùng đỉnh.
• Sử dụng đẳng thức góc: Để chứng minh hai góc là đồng vị, ta có thể sử dụng đẳng thức góc để so sánh. Điều này có nghĩa là ta phải chuyển đổi các góc về cùng đơn vị đo và so sánh chúng.
• Sử dụng các phép biến đổi hình học: Có thể sử dụng các phép biến đổi hình học như phép quay, dịch và phóng để chuyển đổi các góc sao cho chúng thành đồng dạng với nhau. Sau đó, ta tiến hành so sánh chúng để chứng minh các góc đồng vị bằng nhau.
• Sử dụng các định lí hình học: Có nhiều định lý trong hình học có thể được áp dụng để chứng minh rằng các góc đồng vị. Ví dụ, định lí góc bù, định lí góc đối, định lý Euclid về góc, và định lí hai góc bằng nhau (HL).

Góc đồng vị được tạo bởi đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung giao nhau. Hai đường thẳng a và b song song với nhau thì được kí hiệu là a//b.

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng a và b song song với nhau: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) trong các góc thì a//b.

Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song: Qua một điểm A ở ngoài một đường thẳng a có một và chỉ một đường thẳng duy nhất đi qua A và song song với đường thẳng a đó.

Tính chất của hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành:

• 2 góc so le trong bằng nhau
• 2 góc đồng vị bằng nhau
• 2 góc trong cùng phía bù nhau

Các dạng bài tập thường gặp về hai góc đồng vị hai góc so le trong

Dạng 1: Nhận biết hai góc có phải là đồng vị hay không

Phương pháp giải: Dựa vào khái niệm và dấu hiệu nhận biết hai góc là đồng vị để giải dạng bài tập này.

Dạng 2: Tính số đo của các góc tạo thành từ 1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng

Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất về 2 góc đồng vị, 2 góc kề bù, 2 góc so le trong, 2 góc đối đỉnh và phân tích đề bài để tìm lời giải thích hợp.

Bài tập vận dụng:

Câu 2: Xem hình vẽ dưới đây, biết a//b, góc BAC = 50 độ, góc BCA = 85 độ. Tính số đo của các góc ABC, CDE, CED.

Bài giải:

Vì góc BAC và góc CDE là hai góc so le trong, mà a//b nên góc CDE = góc BAC = 50 độ.

Trong tam giác ABC, ta có góc ABC + góc BCA + góc BAC = 180 độ. Mà góc BAC = 50o, góc BCA = 85 độ nên góc ABC = 180 độ – 50 độ – 85 độ = 45 độ.

Góc CED và góc ABC là hai góc so le trong, suy ra góc CED = 45 độ.

Câu 3: Xem hình vẽ dưới đây và tính các góc còn lại:

Bài giải:

Góc Z1 và góc Z4 là hai góc kề bù nên góc Z4 = 180 độ – 55 độ = 125 độ.

Mà cặp góc Z2 & Z4, cặp góc Z1& Z3 là các cặp góc đối đỉnh nên góc Z2 = góc Z4 = 125 độ, góc Z3 = góc Z1 = 55 độ.

Các cặp góc W3 & Z3, cặp góc W4 & Z2 là các cặp góc đồng vị, mà hai đường thẳng u//v nên suy ra góc W3 = góc Z3 = 55 độ, góc W4 = góc Z2 = 125 độ.

Góc W5 và góc W3 là hai góc đối đỉnh nên góc W5 = góc W3 = 55 độ.

Góc W1 + góc W2 + góc W3 = 180 độ nên suy ra góc W1 = 180 độ – 75 độ – 55 độ = 50 độ.

Góc T2 và góc W1 là hai góc so le trong nên góc T2 = góc W1 = 50 độ.

Góc T1 và góc T2 là hai góc kề bù nên góc T1 = 180 độ – 50 độ = 130 độ

Dạng 3: Bài tập tổng hợp liên quan đến 2 góc đồng vị

Phương pháp giải: Tùy vào yêu cầu của bài toán để phân tích, suy luận và đưa ra phương pháp giải chính xác nhất.

• Có thể bạn quan tâm: Cách tính tích vô hướng của hai vectơ

Các dạng bài toán về góc thường gặp

• Dạng 1: Xác định các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị hay cặp góc trong cùng phía
• Dạng 2: Tính số đo góc khi biết 1 trong bốn góc tạo bởi hai đường thẳng nào đó
• Dạng 3: Tìm các cặp góc bằng nhau, bù nhau, phụ nhau, kề bù,…
• Dạng 4: Xác định hoặc chứng minh vị trí của các góc
• Dạng 5: Tìm các cặp góc thỏa mãn điều kiện đề bài cho
• Dạng 6: Ứng dụng vị trí của góc vào các bài toán chứng minh 2 đường thẳng song song, vuông góc
• Dạng 7: Ứng dụng vị trí của góc vào các bài toán khác như bài toán về tam giác, hình vuông, hình chữ nhật…

Bài tập vận dụng

Câu 4: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo ra các cặp góc so le trong, các góc trong cùng phía… Biết rằng trong số đó có 1 cặp góc so le trong bằng nhau, hãy xác định những phát biểu sau đây là đúng hay sai?

a. Nên cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau

b. Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau

c. Mỗi cặp góc trong cùng phía thì bù nhau

Câu 5:

a. Vẽ hình: biết 2 đường thẳng m và n không có điểm chung. Đường thẳng p cắt đường thẳng m tại điểm A và cắt đường thẳng n tại điểm B. Biết rằng A1 và B1 là hai góc trong cùng phía, A2 và B1 là hai góc đồng vị, A1 và B2 là hai góc so le trong.

b. Cho góc A1 = góc B2 = 36 độ, hãy tìm số đo các góc A2 và B1.

Trên đây là một phần kiến thức về hai góc đồng vị trong chương trình toán cấp 2. Hãy cùng làm thật nhiều bài tập để ghi nhớ và hiểu hơn thế nào là 2 góc đồng vị, cách chứng minh 2 góc đồng vị bằng nhau.