Mục lục
Đạo hàm của 1 hàm số trong toán học giải tích được hiểu là một đại lượng mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm xác định. Bảng đạo hàm dưới đây sẽ liệt kê các công thức đạo hàm của một hàm số, các quy tắc, ý nghĩa đạo hàm. Hãy cùng SGK tham khảo nội dung này ngay dưới đây nhé.
Đạo hàm là gì?
Trước khi xem bảng đạo hàm các công thức, hãy cùng chúng tôi điểm qua khái niệm, ý nghĩa của đạo hàm. Trong chương trình môn giải tích 11, đạo hàm của một hàm số là một đại lượng dùng để mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó.
Trong vật lý, đạo hàm được dùng để biểu diễn vận tốc tức thời tại một điểm chuyển động hoặc cũng có thể dùng để biểu diễn cường độ dòng điện tức thời tại 1 điểm trên dây dẫn.
Ý nghĩa đạo hàm là gì?
Ý nghĩa hình học
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (O) thì f’(x) là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (O) của hàm số y = f(x) tại điểm A (x; f(x)).
Lúc này, phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A (x;f(x)) sẽ là: y – f(x0) = f’(x0)(x – x0)
Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp, cấp cao, lượng giác
Thông qua các quy tắc trên, ihoc.vn đã thống kê, tổng hợp một số bảng đạo hàm các hàm số từ sơ cấp, cấp cao, lượng giác,… Hãy ghi chú ngay vào cuốn sổ công thức để dễ dàng tra cứu làm bài tập ngay nhé.
Các dạng bài toán cơ bản về đạo hàm
Dạng 1: Tính đạo hàm của một hàm số y
Phương pháp giải: Vận dụng các quy tắc, công thức về đạo hàm, đặc biệt là công thức đạo hàm hàm hợp. Nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm, ta cần tính đạo hàm và thay giá trị x0 vào để được kết quả.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ – 2x² + 3x + 4
Ta có: y’ = (x³ – 2x² + 3x + 4)’ = 3x² – 4x + 3
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = –x³ + 3x² – 4x + 1 tại x0 = –1
Ta có: y’ = (–x³ + 3x² – 4x + 1)’ = –3x² + 6x – 4
Tại x0 = –1, ta có y’ = –13.
Dạng 2: Giải phương trình với y’ = 0
Ví dụ 3: Giải phương trình y’ = 0 biết y = 4x³ – 12x² + 9x – 1
Ta có: y’ = 12x² – 24x + 9 biết y’ = 0 suy ra 12x² – 24x + 9 = 0
hay x = 3/2 hoặc x = ½.
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức liên quan đến đạo hàm của hàm số
Phương pháp giải: Tính đạo hàm và sử dụng các phép biến đổi đặc biệt về hàm số lượng giác.
Ví dụ 4: y’² + 4y² = 4 với y = sin2x
Ta có: y’ = 2cos2x
Lúc đó: VT = y’² + 4y² = 4cos²2x + 4sin²2x = 4 = VP (đpcm)
Bạn đang xem bài viết của Học Liệu
Bài viết này đã tổng hợp cho bạn các công thức trong bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp, cấp cao, lượng giác cũng như các dạng bài tập cơ bản, bài tập tự luyện. Hãy ghi chép thật khoa học các công thức cũng như làm thật nhiều bài tập đạo hàm. Việc này sẽ giúp bạn dễ dàng ghi nhớ các công thức và làm bài tập hiệu quả hơn.
03/11/2024
Bài viết mới
