Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp, cấp cao, lượng giác

Đạo hàm của 1 hàm số trong toán học giải tích được hiểu là một đại lượng mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm xác định. Bảng đạo hàm dưới đây sẽ liệt kê các công thức đạo hàm của một hàm số, các quy tắc, ý nghĩa đạo hàm. Hãy cùng SGK tham khảo nội dung này ngay dưới đây nhé.

Đạo hàm là gì?

Trước khi xem bảng đạo hàm các công thức, hãy cùng chúng tôi điểm qua khái niệm, ý nghĩa của đạo hàm.

Trong chương trình môn giải tích 11, đạo hàm của một hàm số là một đại lượng dùng để mô tả sự biến thiên của hàm số tại một điểm nào đó.

Trong vật lý, đạo hàm được dùng để biểu diễn vận tốc tức thời tại một điểm chuyển động hoặc cũng có thể dùng để biểu diễn cường độ dòng điện tức thời tại 1 điểm trên dây dẫn.

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng (m;n) và x₀ ∈ (m;n). Giới hạn hữu hạn của tỉ số được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại x₀, kí hiệu là f’(x0).

Khi đó:

Ý nghĩa đạo hàm là gì?

Ý nghĩa hình học

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (O) thì f’(x) là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (O) của hàm số y = f(x) tại điểm A (x; f(x)).
Lúc này, phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A (x;f(x)) sẽ là: y – f(x0) = f’(x₀)(x – x₀)

Ý nghĩa vật lý

Trên đây là ý nghĩa đạo hàm trong toán học đối với đồ thị hàm số, vậy ý nghĩa đạo hàm trong vật lý là gì, hãy cùng tìm hiểu nhé.

Ý nghĩa: Trong một chuyển động thẳng, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t có thể được tính bằng công thức:

Các quy tắc tính đạo hàm

Dưới đây là các quy tắc tính đạo hàm thường được áp dụng bao gồm: công thức đạo hàm hàm hợp, công thức đạo hàm lượng giác, đạo hàm logarit, đạo hàm tuyệt đối,…

Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp, cấp cao, lượng giác

Thông qua các quy tắc trên, ihoc.vn đã thống kê, tổng hợp một số bảng đạo hàm các hàm số từ sơ cấp, cấp cao, lượng giác,… Hãy ghi chú ngay vào cuốn sổ công thức để dễ dàng tra cứu làm bài tập ngay nhé.

Bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp

Công thức đạo hàm lượng giác

Bảng đạo hàm cấp cao

Bảng công thức tính đạo hàm của các phân thức hữu tỉ thường gặp

Các dạng bài toán cơ bản về đạo hàm

Dạng 1: Tính đạo hàm của một hàm số y

Phương pháp giải: Vận dụng các quy tắc, công thức về đạo hàm, đặc biệt là công thức đạo hàm hàm hợp. Nếu đề bài yêu cầu tính đạo hàm tại một điểm, ta cần tính đạo hàm và thay giá trị x0 vào để được kết quả.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x³ – 2x² + 3x + 4

Ta có: y’ = (x³ – 2x² + 3x + 4)’ = 3x² – 4x + 3

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = –x³ + 3x² – 4x + 1 tại x₀ = –1

Ta có: y’ = (–x³ + 3x² – 4x + 1)’ = –3x² + 6x – 4

Tại x0 = –1, ta có y’ = –13.

Dạng 2: Giải phương trình với y’ = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình y’ = 0 biết y = 4x³ – 12x² + 9x – 1

Ta có: y’ = 12x² – 24x + 9 biết y’ = 0 suy ra 12x² – 24x + 9 = 0
hay x = 3/2 hoặc x = ½.

Dạng 3: Chứng minh đẳng thức liên quan đến đạo hàm của hàm số

Phương pháp giải: Tính đạo hàm và sử dụng các phép biến đổi đặc biệt về hàm số lượng giác.

Ví dụ 4: y’² + 4y² = 4 với y = sin2x

Ta có: y’ = 2cos2x
Lúc đó: VT = y’² + 4y² = 4cos²2x + 4sin²2x = 4 = VP (đpcm)

Bài tập tự luyện

Bạn đang xem bài viết của Học Liệu

Bài viết này đã tổng hợp cho bạn các công thức trong bảng đạo hàm các hàm số sơ cấp, cấp cao, lượng giác cũng như các dạng bài tập cơ bản, bài tập tự luyện. Hãy ghi chép thật khoa học các công thức cũng như làm thật nhiều bài tập đạo hàm. Việc này sẽ giúp bạn dễ dàng ghi nhớ các công thức và làm bài tập hiệu quả hơn.