Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố đầy đủ nhất

Số nguyên tố là khái niệm không còn quá xa lạ với học sinh. Bảng số nguyên tố là bảng tổng hợp các số nguyên tố, giúp các bạn học sinh tra cứu và làm các bài tập đơn giản. Bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn bảng các số nguyên tố trong phạm vi 10.000 và các kiến thức liên quan đến số nguyên tố.

Số nguyên tố là gì?

so nguyen to la so gi

Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 và không là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Nói một cách dễ hiểu, một số được gọi là số nguyên tố nếu nó chỉ có hai ước là một và chính nó. Nếu các số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là số nguyên tố thì được gọi là hợp số.

Ví dụ: 3 là số nguyên tố, vì số 3 chỉ có hai ước là 1 và 3. Số 4 là hợp số vì số 4 có 3 ước là 1, 2 và 4.

Tính chất của số nguyên tố

Như đã trình bày ở trên, số tự nhiên có 2 ước là số nguyên tố. Tuy nhiên, trong toán học, còn một số các quy ước liên quan đến số nguyên tố, hãy cùng tìm hiểu dưới đây:

  • Hai số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
  • Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất được chấp thuận. Có nghĩa là, ngoại trừ số 2 ra, thì toàn bộ các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. Tuy nhiên, số lẻ chưa hẳn là số nguyên tố. Ví dụ, số 9 là số lẻ nhưng không phải là số nguyên tố, vì nó có 3 ước là 1, 3 và 9.
  • Theo quy tắc, các số chia hết cho 5 đều có tận cùng là số 0 hoặc 5. Chính vì vậy, không tồn tại số nguyên tố nào lớn hơn 5 và có tận cùng là 5.
  • Đa phần các số nguyên tố lớn hơn các số nguyên tố đơn vị (2, 3, 5, 7) đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9.
  • Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương (số chính phương là bình phương của một số).
  • Nếu tăng hoặc giảm 1 đơn vị của một số nguyên tố có giá trị lớn hơn 3 thì một trong hai kết quả (tăng hoặc giảm) sẽ luôn chia hết cho 6.

Bảng số nguyên tố

Bảng số nguyên tố

Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Các số nguyên tố nhỏ hơn 100 (tức là 25 số nguyên tố đầu tiên) được người ta gọi là dãy số A000040 trong bảng OEIS.

Bảng các số nguyên tố trong khoảng 100 đến 1.000

BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ TRONG PHẠM VI 100 ĐẾN 1.000
101103107109113127131137139149
151157163167173179181191193197
199211223227229233239241251257
263269271277281283293307311313
317331337347349353359367373379
383389397401409419421431433439
443449457461463467479487491499
503509521523541547557563569571
577587593599601607613617619631
641643647653659661673677683691
701709719727733739743751757761
769773787797809811821823827829
839853857859863877881883887907
911919929937941947953967971977
983991997

Bảng số nguyên tố trong khoảng 1.000 đến 10.000

BẢNG CÁC SỐ NGUYÊN TỐ TRONG PHẠM VI 1.000 ĐẾN 10.000
1009101310191021103110331039104910511061
1063106910871091109310971103110911171123
1129115112171223122912311237124912591277
1217122312291231123712491259127712791283
1289129112971301130313071319132113271361
1367137314471451149915111523153115431549
1447145114991511152315311543154915531559
1499151115231531154315491553155915671571
1579158315971601160716091613161916211627
1637165716631667166916931697169917091721
1723173317411747175317591777178317871789
1801181118231831184718611867187118731877
1879188919011907191319311933194919511973
1979198719931997199920032011201720272029
2039205320632069208120832087208920992111
2113212921312137214121432153216121792203
2207221322212237223922432251226722692273
2281228722932297230923112333233923412347
2351235723712377238123832389239323992411
2417242324372441244724592467247324772503
2521253125392543254925512557257925912593
2609261726212633264726572659266326712677
2683268726892693269927072711271327192729
2731274127492753276727772789279127972801
2803281928332837284328512857286128792887
2897290329092917292729392953295729632969
2971299930013011301930233037304130493061
3067307930833089310931193121313731633167
3169318131873191320332093217322132293251
3253325732593271329933013307331333193323
3329333133433347335933613371337333893391
3407341334333449345734613463346734693491
3499351135173527352935333539354135473557
3559357135813583359336073613361736233631
3637364336593671367336773691369737013709
3719372737333739376137673769377937933797
3803382138233833384738513853386338773881
3889390739113917391939233929393139433947
3967398940014003400740134019402140274049
4051405740734079409140934099411141274129
4133413941534157415941774201421142174219
4229423142414243425342594261427142734283
4289429743274337433943494357436343734391
4397440944214423444144474451445744634481
4483449345074513451745194523454745494561
4567458345914597460346214637463946434649
4651465746634673467946914703472147234729
4733475147594783478747894793479948014813
4817483148614871487748894903490949194931
4933493749434951495749674969497349874993
4999500350095011502150235039505150595077
5081508750995101510751135119514751535167
5171517951895197520952275231523352375261
5273527952815297530353095323533353475351
5381538753935399540754135417541954315437
5441544354495471547754795483550155035507
5519552155275531555755635569557355815591
5623563956415647565156535657565956695683
5689569357015711571757375741574357495779
5783579158015807581358215827583958435849
5851585758615867586958795881589759035923
5927593959535981598760076011602960376043
6047605360676073607960896091610161136121
6131613361436151616361736197619962036211
6217622162296247625762636269627162776287
6299630163116317632363296337634363536359
6361636763736379638963976421642764496451
6469647364816491652165296547655165536563
6569657165776581659966076619663766536659
6661667366796689669167016703670967196733
6737676167636779678167916793680368236827
6829683368416857686368696871688368996907
6911691769476949695969616967697169776983
6991699770017013701970277039704370577069
7079710371097121712771297151715971777187
7193720772117213721972297237724372477253
7283729773077309732173317333734973517369
7393741174177433745174577459747774817487
7489749975077517752375297537754175477549
7559756175737577758375897591760376077621
7639764376497669767376817687769176997703
7717772377277741775377577759778977937817
7823782978417853786778737877787978837901
79077919

Cách kiểm tra số tự nhiên là số nguyên tố

Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố

Theo định nghĩa và các tính chất của số nguyên tố, ta rút ra được cách làm như sau: Cho 1 số tự nhiên n

Nếu n < 2 → n không phải số nguyên tố

Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó, chính vì vậy khi đếm số lượng ước của n trong đoạn [2;√n]. Nếu số lượng ước đếm được bằng 0 thì n là số nguyên tố, ngược lại n là hợp số.

Cách 2: Chia thử nghiệm để tìm ước

Cách này tương tự như cách đầu tiên, đó là hãy chia n cho lần lượt các số trong đoạn [2;√n]. Nếu n chia hết cho bất kỳ số nào trong đoạn này, thì n là hợp số, ngược lại, n là số nguyên tố.

Cách này tương đối hiệu quả nhưng lại tốn nhiều thời gian và thường gặp sai số. Chỉ nên áp dụng đối với các số nhỏ hơn 100 để đem lại kết quả tốt nhất.

Cách 3: Sử dụng máy tính bỏ túi với thao tác lập từng phần tử và bước nhảy 1

Hãy áp dụng cách này khi kiểm tra các số tự nhiên có giá trị lớn.

Bước 1: Nhập số n

Bước 2: Bắt đầu vòng lặp từ 2 tới (n – 1). Nếu trong đoạn này tồn tại số mà n chia hết cho nó thì n không phải là số nguyên tố. Ngược lại, nếu không có giá trị nào như vậy thì n là số nguyên tố.

Cách 4: Tra cứu thông qua bảng số nguyên tố

Bạn có thể dễ dàng tra cứu xem một số có phải là số nguyên tố hay không qua bài viết về bảng số nguyên tố tại website ihoc.vn.

Một số dạng bài tập về số nguyên tố và hợp số

62531ffa53c9aec343f405c0 children doing homework1200

Dạng 1: Tìm hai số nguyên tố cùng nhau

Phương pháp: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số nguyên có ước chung lớn nhất là 1.

Ví dụ 1: Hai số 7 và 15 có phải là số nguyên tố cùng nhau không?

Giải:

Ta có: 7 = 1.7, 15 = 1.3.5, suy ra, 7 và 15 có ước chung lớn nhất là 1 và là hai số nguyên tố cùng nhau.

Dạng 2: Số nguyên tố hay hợp số

Ví dụ 2: Cho p và 2p + 1 đều là số nguyên tố (p > 3). Số 4p + 1 là số nguyên tố hay là hợp số?

Giải:

Ta có, p là số nguyên tố và p > 3, nên: p không chia hết cho 3 → 4p không chia hết cho 3 (1)

2p + là số nguyên tố, p > 3 nên 2p +3 > 3 → 2p + 1 không chia hết cho 3 hay 2(2p + 1) không chia hết cho 3 hay 4p + 2 không chia hết cho 3 (2)

Mặt khác: 3 số tự nhiên liên tiếp 4p, 4p + 1, 4p + 2 có 1 số sẽ phải chia hết cho 3 mà 4p và 4p + 2 đều không chia hết cho 3 (đã chứng minh ở (1) và (2)).

Suy ra 4p + 1 chia hết cho 3, mà 4p + 1 > 3 (vì p > 3) → 4p + 1 là hợp số.

Trên đây là thông tin về số nguyên tố và bảng số nguyên tố. Bài tập về số nguyên tố là một phần rất quan trọng trong các kỳ kiểm tra. Việc ghi nhớ và làm bài tập thường xuyên là kim chỉ nang hỗ trợ các bạn học tập và đạt điểm cao.