Số nguyên tố là gì? Bảng số nguyên tố đầy đủ nhất

Số nguyên tố là khái niệm không còn quá xa lạ với học sinh. Bảng số nguyên tố là bảng tổng hợp các số nguyên tố, giúp các bạn học sinh tra cứu và làm các bài tập đơn giản. Bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn bảng các số nguyên tố trong phạm vi 10.000 và các kiến thức liên quan đến số nguyên tố.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 và không là tích của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Nói một cách dễ hiểu, một số được gọi là số nguyên tố nếu nó chỉ có hai ước là một và chính nó. Nếu các số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là số nguyên tố thì được gọi là hợp số.

Ví dụ: 3 là số nguyên tố, vì số 3 chỉ có hai ước là 1 và 3. Số 4 là hợp số vì số 4 có 3 ước là 1, 2 và 4.

Tính chất của số nguyên tố

Như đã trình bày ở trên, số tự nhiên có 2 ước là số nguyên tố. Tuy nhiên, trong toán học, còn một số các quy ước liên quan đến số nguyên tố, hãy cùng tìm hiểu dưới đây:

• Hai số 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
• Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất được chấp thuận. Có nghĩa là, ngoại trừ số 2 ra, thì toàn bộ các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ. Tuy nhiên, số lẻ chưa hẳn là số nguyên tố. Ví dụ, số 9 là số lẻ nhưng không phải là số nguyên tố, vì nó có 3 ước là 1, 3 và 9.
• Theo quy tắc, các số chia hết cho 5 đều có tận cùng là số 0 hoặc 5. Chính vì vậy, không tồn tại số nguyên tố nào lớn hơn 5 và có tận cùng là 5.
• Đa phần các số nguyên tố lớn hơn các số nguyên tố đơn vị (2, 3, 5, 7) đều có tận cùng là 1, 3, 7 hoặc 9.
• Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương (số chính phương là bình phương của một số).
• Nếu tăng hoặc giảm 1 đơn vị của một số nguyên tố có giá trị lớn hơn 3 thì một trong hai kết quả (tăng hoặc giảm) sẽ luôn chia hết cho 6.

Bảng số nguyên tố

Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Các số nguyên tố nhỏ hơn 100 (tức là 25 số nguyên tố đầu tiên) được người ta gọi là dãy số A000040 trong bảng OEIS.

Bảng các số nguyên tố trong khoảng 100 đến 1.000

Bảng số nguyên tố trong khoảng 1.000 đến 10.000

Cách kiểm tra số tự nhiên là số nguyên tố

Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố

Theo định nghĩa và các tính chất của số nguyên tố, ta rút ra được cách làm như sau: Cho 1 số tự nhiên n

Nếu n < 2 → n không phải số nguyên tố

Số nguyên tố có 2 ước là 1 và chính nó, chính vì vậy khi đếm số lượng ước của n trong đoạn [2;√n]. Nếu số lượng ước đếm được bằng 0 thì n là số nguyên tố, ngược lại n là hợp số.

Cách 2: Chia thử nghiệm để tìm ước

Cách này tương tự như cách đầu tiên, đó là hãy chia n cho lần lượt các số trong đoạn [2;√n]. Nếu n chia hết cho bất kỳ số nào trong đoạn này, thì n là hợp số, ngược lại, n là số nguyên tố.

Cách này tương đối hiệu quả nhưng lại tốn nhiều thời gian và thường gặp sai số. Chỉ nên áp dụng đối với các số nhỏ hơn 100 để đem lại kết quả tốt nhất.

Cách 3: Sử dụng máy tính bỏ túi với thao tác lập từng phần tử và bước nhảy 1

Hãy áp dụng cách này khi kiểm tra các số tự nhiên có giá trị lớn.

Bước 1: Nhập số n

Bước 2: Bắt đầu vòng lặp từ 2 tới (n – 1). Nếu trong đoạn này tồn tại số mà n chia hết cho nó thì n không phải là số nguyên tố. Ngược lại, nếu không có giá trị nào như vậy thì n là số nguyên tố.

Cách 4: Tra cứu thông qua bảng số nguyên tố

Bạn có thể dễ dàng tra cứu xem một số có phải là số nguyên tố hay không qua bài viết về bảng số nguyên tố tại website ihoc.vn.

Một số dạng bài tập về số nguyên tố và hợp số

Dạng 1: Tìm hai số nguyên tố cùng nhau

Phương pháp: Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số nguyên có ước chung lớn nhất là 1.

Ví dụ 1: Hai số 7 và 15 có phải là số nguyên tố cùng nhau không?

Giải:

Ta có: 7 = 1.7, 15 = 1.3.5, suy ra, 7 và 15 có ước chung lớn nhất là 1 và là hai số nguyên tố cùng nhau.

Dạng 2: Số nguyên tố hay hợp số

Ví dụ 2: Cho p và 2p + 1 đều là số nguyên tố (p > 3). Số 4p + 1 là số nguyên tố hay là hợp số?

Giải:

Ta có, p là số nguyên tố và p > 3, nên: p không chia hết cho 3 → 4p không chia hết cho 3 (1)

2p + là số nguyên tố, p > 3 nên 2p +3 > 3 → 2p + 1 không chia hết cho 3 hay 2(2p + 1) không chia hết cho 3 hay 4p + 2 không chia hết cho 3 (2)

Mặt khác: 3 số tự nhiên liên tiếp 4p, 4p + 1, 4p + 2 có 1 số sẽ phải chia hết cho 3 mà 4p và 4p + 2 đều không chia hết cho 3 (đã chứng minh ở (1) và (2)).

Suy ra 4p + 1 chia hết cho 3, mà 4p + 1 > 3 (vì p > 3) → 4p + 1 là hợp số.

Trên đây là thông tin về số nguyên tố và bảng số nguyên tố. Bài tập về số nguyên tố là một phần rất quan trọng trong các kỳ kiểm tra. Việc ghi nhớ và làm bài tập thường xuyên là kim chỉ nang hỗ trợ các bạn học tập và đạt điểm cao.