Mục lục
Tỉ lệ thuận là gì? – đây là một khái niệm đơn giản nhưng mang trong mình những ứng dụng sâu sắc trong cuộc sống hàng ngày. Trên bề mặt, nó chỉ là mối quan hệ giữa các đại lượng khiến chúng ta tưởng chừng không thể đơn giản hơn. Tuy nhiên, khi khám phá sâu hơn, chúng ta sẽ nhận ra rằng tỉ lệ thuận ẩn chứa nhiều điều kỳ diệu và đáng kinh ngạc. Hãy cùng ihoc bắt đầu cuộc hành trình khám phá khái niệm này và tìm hiểu về những ứng dụng hữu ích của nó trong các lĩnh vực khác nhau nhé.
Tỉ lệ thuận là gì?
Tỷ lệ thuận là một mối quan hệ toán học giữa hai đại lượng, ký hiệu là “y” và “x”, trong đó “y” liên hệ với “x” theo công thức y = kx, với k là một hằng số khác 0. Điều này có nghĩa là khi giá trị của “x” tăng lên, giá trị của “y” cũng sẽ tăng theo cùng một hệ số tỉ lệ “k”.
Lưu ý rằng khi đại lượng “y” tỉ lệ thuận với đại lượng “x”, ta cũng có thể nói “x” tỉ lệ thuận với “y” hoặc nói hai đại lượng này tỉ lệ thuận với nhau. Điều này đồng nghĩa rằng mối quan hệ tỷ lệ thuận là tương đương hai chiều, khi một đại lượng tăng thì đại lượng kia cũng tăng theo cùng một hệ số tỉ lệ, và ngược lại.
Hơn nữa, khi đại lượng “y” và “x” tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k (k ≠ 0), ta cũng có thể nói “x” tỉ lệ thuận với “y” theo hệ số tỉ lệ 1/k. Điều này cho thấy tính đối xứng trong mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa hai đại lượng.
Tính chất của tỷ lệ thuận
Khi hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, điều đáng chú ý là tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. Nói cách khác, cho dù chúng ta chọn bất kỳ hai giá trị x1 và x2 (khác 0) của x, và tìm được các giá trị tương ứng y1 = k.x1 và y2 = k.x2 của y, thì tỉ số y1/x1 sẽ bằng tỉ số y2/x2 và cũng bằng hằng số tỉ lệ k:
- y1/x1 = y2/x2 = k
Thêm vào đó, tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng x và y cũng bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Nghĩa là, cho x1 và x2 là hai giá trị khác 0 của x, và y1 = k.x1, y2 = k.x2 là các giá trị tương ứng của y, thì tỉ số x1/x2 sẽ bằng tỉ số y1/y2:
- x1/x2 = y1/y2
Và điều tương tự áp dụng với bất kỳ hai giá trị của x và y nào.
Những tính chất này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ tỷ lệ thuận giữa hai đại lượng x và y, và cách chúng thay đổi đồng thời theo hệ số tỉ lệ k. Điều này có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và trong cuộc sống hàng ngày.
Xem thêm: Học cách chia số thập phân thành phần nguyên và phần thập phân trong toán học
Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?
Định nghĩa
Khi hai đại lượng y và x liên hệ với nhau theo công thức y = a/x hoặc xy = a (với a là một hằng số khác 0), ta nói hai đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a.
Điều này có nghĩa là khi giá trị của x tăng lên, giá trị của y sẽ giảm theo cùng một hệ số tỉ lệ a, và ngược lại, khi giá trị của x giảm xuống, giá trị của y sẽ tăng theo cùng một hệ số tỉ lệ a.
Lưu ý rằng khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x, ta cũng có thể nói x tỉ lệ nghịch với y hoặc nói hai đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau.
Mối quan hệ tỉ lệ nghịch này có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, và giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự phụ thuộc và tương quan giữa các đại lượng trong cuộc sống và trong toán học.
Tính chất
Khi hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau, cho mỗi giá trị x1, x2, x3,… khác 0 của x, ta tìm được các giá trị tương ứng y1 = a/x1, y2 = a/x2, y3 = a/x3,… của y.
Có hai tính chất đáng chú ý khi hai đại lượng này tỉ lệ nghịch với nhau:
- Tích hai giá trị tương ứng của x và y luôn không đổi và bằng với hệ số tỉ lệ a: x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: x1/x3 = y3/y1; x1/x2 = y2/y1; …
Những tính chất này là kết quả của mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng x và y, và chúng mang ý nghĩa quan trọng trong việc hiểu rõ hơn về sự phụ thuộc và tương quan giữa chúng. Tỷ lệ nghịch có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực toán học và trong cuộc sống hàng ngày.
Xem thêm: Cách tính bán kính hình tròn theo đường kính, chu vi và diện tích
Bài tập vận dụng
Dưới đây là 5 bài tập vận dụng về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, kèm theo đáp án:
Bài tập 1: Tỉ lệ thuận Một xe máy chạy với vận tốc 40 km/h. Hỏi thời gian mà xe máy di chuyển được 200 km?
Đáp án: Để tính thời gian di chuyển, ta áp dụng công thức tỉ lệ thuận:
- T = D/V, trong đó T là thời gian (giờ), D là khoảng cách (km) và V là vận tốc (km/h).
- T = 200 km / 40 km/h = 5 giờ
Vậy, xe máy sẽ di chuyển 200 km trong 5 giờ.
Bài tập 2: Tỉ lệ thuận Có 15 công nhân làm việc trong 10 ngày để hoàn thành một dự án. Nếu muốn hoàn thành cùng dự án trong 5 ngày, cần tuyển bao nhiêu công nhân nữa?
Đáp án: Để tính số công nhân cần tuyển thêm, ta sử dụng công thức tỉ lệ thuận:
- Công nhân x Ngày = Công nhân mới x Ngày mới.
- 15 công nhân x 10 ngày = Công nhân mới x 5 ngày
- Công nhân mới = (15 công nhân x 10 ngày) / 5 ngày = 30 công nhân
- Cần tuyển thêm 30 công nhân để hoàn thành cùng dự án trong 5 ngày.
Bài tập 3: Tỉ lệ nghịch Một bồn nước chứa đầy nước sau 4 giờ. Nếu mở thêm một vòi cấp nước, bồn nước sẽ đầy trong 2 giờ. Hỏi mở vòi cấp nước đó sẽ làm đầy bồn trong bao nhiêu giờ?
Đáp án: Để tính thời gian đầy bồn nước khi mở thêm vòi cấp nước, ta sử dụng công thức tỉ lệ nghịch:
- 1/T = 1/T1 + 1/T2, trong đó T là thời gian đầy bồn khi không mở vòi cấp nước, T1 là thời gian đầy bồn khi mở vòi cấp nước và T2 là thời gian cần để đầy bồn nước từ vòi cấp nước.
- 1/4 = 1/T1 + 1/2
- 1/T1 = 1/4 – 1/2 = -1/4
- T1 = -4 giờ (không thể có thời gian âm nên ta bỏ qua giá trị này)
Vậy, mở vòi cấp nước sẽ không làm đầy bồn nước.
Bài tập 4: Tỉ lệ nghịch Một đội công nhân xây dựng xây được 3 căn nhà trong 6 tháng. Nếu tăng số lượng công nhân lên gấp đôi, hỏi họ sẽ xây được bao nhiêu căn nhà trong cùng 6 tháng?
Đáp án: Để tính số căn nhà họ xây được khi tăng số lượng công nhân, ta sử dụng công thức tỉ lệ nghịch:
- Công nhân x Thời gian = Công nhân mới x Thời gian mới.
- 1 công nhân x 6 tháng = 2 công nhân x Thời gian mới
- Thời gian mới = (1 công nhân x 6 tháng) / 2 công nhân = 3 tháng
Vậy, với số công nhân tăng gấp đôi, họ sẽ xây được 3 căn nhà trong 3 tháng.
Bài tập 5: Tỉ lệ nghịch Hai máy cùng làm việc để in một số sách. Máy thứ nhất in xong công việc trong 4 giờ, máy thứ hai in xong công việc trong 6 giờ. Nếu hai máy in cùng một lúc, hỏi cần bao lâu để in xong công việc?
Đáp án: Để tính thời gian để in xong công việc khi hai máy làm việc cùng nhau, ta sử dụng công thức tỉ lệ nghịch:
- 1/T = 1/T1 + 1/T2, trong đó T là thời gian in xong công việc khi hai máy làm việc cùng nhau, T1 là thời gian máy thứ nhất in xong công việc và T2 là thời gian máy thứ hai in xong công việc.
- 1/T = 1/4 + 1/6 = 5/12
- T = 12/5 = 2.4 giờ
Vậy, cần 2.4 giờ để hai máy in xong công việc khi làm việc cùng nhau.
Tóm lại, tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là hai khái niệm quan trọng trong toán học và trong cuộc sống hàng ngày. Tỷ lệ thuận mô tả mối quan hệ khi một đại lượng tăng thì đại lượng khác cũng tăng theo cùng một hệ số tỉ lệ, trong khi tỷ lệ nghịch biểu thị mối quan hệ khi một đại lượng tăng thì đại lượng khác giảm theo cùng một hệ số tỉ lệ.
Nhờ vào những tính chất và ứng dụng của tỷ lệ thuận và tỷ lệ nghịch, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về sự tương quan và phụ thuộc giữa các đại lượng, từ đó áp dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống và nghiên cứu toán học. Trên đây là bài viết với chủ đề tỉ lệ thuận là gì, Hẹn gặp lại các bạn trong các bài viết tiếp theo của ihoc nhé!
20/07/2024
Bài viết mới
