Hướng dẫn giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ

Trong Sách giáo khoa Toán lớp 4, các em sẽ được làm quen với nhiều dạng bài toán thú vị, trong đó có bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ. Đây là một dạng bài không chỉ giúp các em hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa các số mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải toán. Thư Viện Ihoc sẽ cung cấp cho các em các ví dụ chi tiết về cách giải dạng bài toán này.

Cách giải chung bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ

Để giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ sơ đồ thể hiện dữ kiện của bài toán.

Bước 2: Xác định tổng phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm số lớn và số bé (có thể tìm số lớn trước hoặc tìm số bé trước, tuỳ theo cách làm):

• Số lớn = (Tổng hai số : tổng số phần bằng nhau) x số phần tương ứng với số lớn
• Số bé = (Tổng hai số : tổng số phần bằng nhau) x số phần tương ứng với số bé

Bước 4: Kết luận và ghi đáp số của bài toán.

Trường hợp đặc biệt các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ

Đề bài của nhiều bài toán không cung cấp đầy đủ dữ kiện về tổng và tỉ số, mà có thể đưa ra các thông tin như sau:

• Thiếu tổng (chỉ biết tỉ số, không có tổng).
• Thiếu tỉ số (chỉ biết tổng, không có tỉ số).
• Cung cấp thông tin về việc thêm hoặc bớt số lượng, từ đó hình thành tổng (hoặc tỉ số) mới để tìm lại số ban đầu.
• Dạng toán tổng hợp.

Đối với những bài toán cung cấp dữ kiện như vậy, cần phải thực hiện thêm một bước chuyển đổi để đưa về dạng bài toán cơ bản.

Các dạng bài tìm hai số khi biết tổng và tỉ

Tìm hai số khi biết tổng và tỉ có nhiều dạng khác nhau, dưới đây là tổng hợp các dạng:   

Dạng 1: Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ cơ bản

Tổng của hai số là 108, tỉ số của hai số đó là 3/6. Tìm hai số đó.

Sơ đồ:

• Số bé: I——I——I
• Số lớn: I——I——I——I——I——I

Bài giải:

Tổng số phần bằng nhau là:

• 3 + 6 = 9 (phần)

Số lớn là:

• 108 : 9 x 6 = 72

Số bé là:

• 108 – 72 = 36

Đáp số: 

• Số lớn: 72
• Số bé: 36

Dạng 2: Bài toán ẩn tổng

Một HCM có chu vi P là 80m. Biết rằng hiệu của chiều dài và chiều rộng là 20m. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của HCM đó.

Cách giải:

• Bước 1: Tính nửa chu vi P của hình chữ nhật.
• Bước 2: Đặt ẩn và thiết lập phương trình dựa trên hiệu của chiều dài và chiều rộng.
• Bước 3: Giải phương trình để tìm chiều dài và chiều rộng.
• Bước 4: Kết luận bài toán.

Bài giải

Nửa chu vi P của hình chữ nhật là:

• 80 : 2 = 40 (m)

Đặt chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m). Theo đề bài, ta có:

• x – y = 20 (m) (1)

Vì nửa chu vi là tổng của chiều dài và chiều rộng, ta có:

• x + y = 40 (m) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

Cộng (1) và (2) ta được:

• 2x = 60 > x = 30 (m)

Thay x = 30 vào phương trình số (2):

• 30 + y = 40 > y = 10 

Đáp số: Chiều dài là 30m, chiều rộng là 10m.

Dạng 3: Bài toán ẩn tỉ 

Đây là dạng toán thiếu (ẩn) tổng (cho biết tỉ số của hai số, không cho biết tổng). Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng của hai số dựa trên tỉ số đã biết, sau đó giải bài toán theo dạng tổng và tỉ số.

Ví dụ: Tìm hai số. Biết rằng tỉ số giữa số lớn và số bé là 4:1 và hiệu của chúng bằng 30.

Cách giải:

• Bước 1: Tính số phần chênh lệch giữa số lớn và số bé.
• Bước 2: Tìm số lớn và số bé dựa trên tỉ số và hiệu.
• Bước 3: Kết luận bài toán.

Bài giải:

Tỉ số giữa số lớn và số bé là:

• 4 : 1 = 4

Sơ đồ:

• Số bé: I——I
• Số lớn: I——I——I——I——I

Hiệu số phần bằng nhau là:

• 4 – 1 = 3 (phần)

Số bé là:

• 30 : 3 x 1 = 10

Số lớn là:

• 10 x 4 = 40

Đáp số: 

• Số lớn: 40
• Số bé: 10

Dạng 4: Bài toán ẩn tổng và tỉ 

Đây là dạng bài toán thiếu (ẩn) cả hiệu và tỉ số giữa hai số. Để giải bài toán này, ta cần tìm hiệu và tỉ số giữa hai số, sau đó giải bài toán theo dạng toán hiệu và tỉ số.

Ví dụ: Tìm hai số, biết trung bình cộng của hai số là 150 và 1/5 số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai.

Cách giải:

• Bước 1: Tìm hiệu và tỉ số của hai số.
• Bước 2: Tìm số thứ nhất và số thứ hai theo bài toán hiệu và tỉ.
• Bước 3: Kết luận bài toán.

Bài giải:

Hiệu của hai số là:

• 150 x 2 = 300

Tỉ số giữa số thứ 1 và số thứ 2 là:

• 1/3 : 1/5 = 5/3

Sơ đồ:

• Số thứ nhất: I——I——I——I——I
• Số thứ hai: I——I——I

Tổng số phần bằng nhau là:

• 5 – 3 = 2 (phần)

Số thứ nhất là:

• 300 : 2 x 5 = 750

Số thứ hai là:

• 300 : 2 x 3 = 450

Đáp số: 

• Số thứ nhất: 750
• Số thứ hai: 450

Dạng 5: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ tổng hợp

Ví dụ: Một nhóm 4 bạn đi mua sắm. Kết quả như sau:

• Bạn Mai và Lan mua hết 150 nghìn đồng.
• Bạn Lan và Nam mua hết 120 nghìn đồng.
• Bạn Nam và Hoa mua hết 130 nghìn đồng.
• Bạn Mai, Lan, Hoa mua hết 200 nghìn đồng.

Hỏi mỗi bạn đã chi bao nhiêu tiền?

Bài giải

Số tiền bạn Lan chi nhiều hơn số tiền bạn Mai chi là:

• 150 – 120 = 30 (nghìn đồng)

Số tiền bạn Nam chi nhiều hơn số tiền bạn Hoa chi là:

• 130 – 120 = 10 (nghìn đồng)

Coi số tiền bạn Lan chi là 1 phần, ta có sơ đồ sau:

Sơ đồ:

• Bạn Lan: I——I
• Bạn Mai: I——I–30—I
• Bạn Nam: I——I
• Bạn Hoa: I——I—10–I

Tổng số phần:

• 1 + 1 + 1 + 1 = 4 phần.

Giá trị của 4 phần:

• 200 + 30 + 10 = 240 (nghìn đồng)

Giá trị một phần:

• 240 : 4 = 60 (nghìn đồng)

Số tiền bạn Lan chi là:

• 60 x 1 = 60 (nghìn đồng)

Số tiền bạn Mai chi là:

• 60 – 30 = 30 (nghìn đồng)

Số tiền bạn Nam chi là:

• 60 x 1 = 60 (nghìn đồng)

Số tiền bạn Hoa chi là:

• 60 – 10 = 50 (nghìn đồng)

Đáp số:

• Bạn Mai: 30 nghìn đồng
• Bạn Lan: 60 nghìn đồng
• Bạn Nam: 60 nghìn đồng
• Bạn Hoa: 50 nghìn đồng

Trên đây là các loại bài toán và ví dụ tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đó được minh họa bằng sơ đồ để các em có thể tham khảo, luyện tập và ôn tập các phương pháp giải bài toán từ cơ bản đến nâng cao lớp 4. Truy cập Ihoc để có thêm nhiều kiến thức thú vị nhé!