Tổng hợp các khái niệm và cách tính diện tích hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi có thể được tính bằng cách lấy nửa tích độ dài của hai đường chéo. Đồng thời, để giải quyết các bài tập liên quan, học sinh cần hiểu rõ các dạng bài tập và phương pháp giải quyết chúng một cách hiệu quả. Tất cả những điều này sẽ được thảo luận chi tiết trong bài viết dưới đây của chúng tôi.

Khái quát về hình thoi

Hình thoi là gì?

Hình thoi là một hình tứ giác có cả bốn cạnh bằng nhau hoặc là một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc, có hai cạnh bên bằng nhau, và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn đồng thời là đường phân giác của mỗi góc.

Trong trường hợp đặc biệt khi bốn góc của hình thoi bằng nhau và độ dài các cạnh đều bằng nhau, chúng ta gọi hình thoi đó là hình vuông. Như vậy, mỗi hình vuông cũng là một loại hình thoi, nhưng không phải mọi hình thoi đều là hình vuông. Để biết thêm thông tin chi tiết về hình thoi, hãy truy cập Sách giáo khoa toán lớp 5 giáo dục Việt Nam nhé!

Tính chất hình thoi

• Hình thoi thỏa mãn đầy đủ các tính chất của hình bình hành, bao gồm các cạnh đối song song // và bằng nhau =, các góc đối bằng nhau, và hai đường chéo cắt nhau ngay tại trung điểm của mỗi đường.
• Tổng các góc trong hình thoi luôn bằng 360 độ vì tất cả các góc đối bằng nhau.
• Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
• Đặc biệt, hai đường chéo của hình thoi cũng là các đường phân giác của các góc trong hình.

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

• Dấu hiệu 1: Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
• Dấu hiệu 2: Hình thoi là một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo của hình thoi.
• Dấu hiệu 3: Hình thoi là một hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
• Dấu hiệu 4: Hình thoi là một hình bình hành có hai đường chéo vuông góc ⊥ với nhau.
• Dấu hiệu 5: Hình thoi là một hình bình hành có đường chéo là đường phân giác của một góc.

Công thức diện tích hình thoi (Sthoi)

Diện tích hình thoi (Sthoi) là phần diện tích được tính bằng cách lấy một nửa của tích của hai đoạn đường chéo của hình thoi hoặc bằng cách nhân chiều cao với độ dài của một cạnh của hình thoi. 

• Sthoi = ½ x (d1 x d2) = h x a

Trong đó:

• Sthoi: Diện tích hình thoi
• d1, d2: Đường chéo của hình thoi.
• h: Chiều cao hình thoi.
• a: Cạnh hình thoi

Ví dụ: Cho biết độ dài của hai đường chéo của hình thoi là d1 = 8 cm và d2 = 10 cm. Tính diện tích của hình thoi (Sthoi) đó.

Giải:

Diện tích của một hình thoi (Sthoi) có thể được tính bằng công thức:

• Sthoi = ½ x (d1 x d2) 

Trong trường hợp này, d1 = 8 cm và d2 = 10 cm. Thay giá trị vào công thức:

• Sthoi = ½ x (8 x 10) = 40 cm2

Vậy diện tích của hình thoi là 40 cm2.

Một số công thức tính diện tích hình thoi khác

Công thức diện tích hình thoi (Sthoi) dựa vào hệ thức tam giác

Phương pháp tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong một tam giác (đối với trường hợp có thông tin về số đo góc của hình thoi).

• Sthoi = a² x sin A = a² x sin B = a² x sin C = a² x sin D

Ví dụ: Cho hình thoi PQRS có cạnh dài là 6 cm và góc P có số đo là 45°. Tính diện tích S của hình thoi PQRS?

Giải:

Cách 1: Diện tích của hình thoi PQRS là:

• Sthoi = a² × sin A = 6² × sin45° = 36 × √2/2 = 18√2 (cm²)

Cách 2: Vì PQRS là hình thoi, nên các tam giác tạo thành là tam giác cân.

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo PR và QS, và O cũng là trung điểm của hai đường chéo này. Khi đó, PO vuông góc với QS và góc QPO = 1/2 góc QPS = 22.5°.

• Nên: PO = PQ × cos QPO = 6 × cos22.5° = 5.37 (cm)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác PQO:

• PQ² = PO² + OQ² ⇒ OQ ≈ 2.68 cm

Từ đó: PS = 2 × OQ = 2 × 2.68 ≈ 5.36 cm

Diện tích của hình thoi PQRS là:

• Sthoi = ½ × PQ × PS = ½ × 6 × 5.36 ≈ 16.08 cm2 

Vậy diện tích của hình thoi PQRS là khoảng 16.08 (cm²).

Công thức diện tích hình thoi (Sthoi) dựa vào chiều cao (h) và cạnh đáy (a)

• Sthoi = h x a

Trong đó 

• Sthoi là diện tích của hình thoi
• h là chiều cao của hình thoi
• a là độ dài của cạnh đáy. 

Ví dụ: Cho một hình thoi có độ dài của các cạnh đáy là 5 cm và chiều cao là 4 cm. Tính diện tích của hình thoi (Sthoi) đó.

Giải:

Diện tích của một hình thoi (Sthoi) có thể được tính bằng công thức:

• Sthoi = h x a

Trong trường hợp này, a = 5 cm và h = 4 cm. Thay giá trị vào công thức:

• Sthoi = 5 x 4 = 20 cm2

Vậy diện tích của hình thoi là 20 cm2.

Công thức tính chu vi hình thoi (Pthoi)

Chu vi của hình thoi (Pthoi) có thể tính bằng cách sử dụng công thức:

• Pthoi = 4 × a 

Trong đó: 

• Pthoi: Chu vi hình thoi
• a: Cạnh hình thoi

Ví dụ: Cho một hình thoi có độ dài cạnh là 5 cm. Tính chu hình của hình thoi đó.

Giải:

Chu vi của một hình thoi có thể được tính bằng công thức:

• Pthoi = 4 × a 

Trong trường hợp này, a = 5 cm và h = 4 cm. Thay giá trị vào công thức:

• Pthoi = 4 x 5 = 20 cm

Vậy chu vi của hình thoi Pthoi là 20 cm.

Bài tập luyện tập tính diện tích của hình thoi (Sthoi)

Bài tập 1: Cho biết độ dài của hai đường chéo của hình thoi là d1 = 6 cm và d2 = 5 cm. Tính diện tích của hình thoi (Sthoi) đó.

Giải:

Diện tích hình thoi (Sthoi) có thể được tính bằng công thức:

• Sthoi = ½ x (d1 x d2) 

Trong trường hợp này, d1 = 6 cm và d2 = 5 cm. Thay giá trị vào công thức:

• Sthoi = ½ x (6 x 5) = 15 cm2

Vậy diện tích của hình thoi là15 cm2.

Bài tập 2: Cho biết độ dài của hai đường chéo của hình thoi là d1 = 12 cm và d2 = 16 cm. Tính diện tích của hình thoi (Sthoi) đó.

Giải:

Diện tích của một hình thoi (Sthoi) có thể được tính bằng công thức:

• Sthoi = ½ x (d1 x d2) 

Trong trường hợp này, d1 = 12 cm và d2 = 16 cm. Thay giá trị vào công thức:

• Sthoi = ½ x (12 x 16) = 96 cm2

Vậy diện tích của hình thoi là 96 cm2.

Bài tập 3: Cho biết độ dài của hai đường chéo của hình thoi là d1 = 15 cm và d2 = 9 cm. Tính diện tích của hình thoi (Sthoi) đó.

Giải:

Diện tích của một hình thoi (Sthoi) có thể được tính bằng công thức:

• Sthoi = ½ x (d1 x d2) 

Trong trường hợp này, d1 = 15 cm và d2 = 9 cm. Thay giá trị vào công thức:

• Sthoi = ½ x (15 x 9) = 67.5 cm2

Vậy diện tích của hình thoi là 67.5 cm2.

Bài tập 4: Cho biết độ dài của hai đường chéo của hình thoi là d1 = 20 cm và d2 = 24 cm. Tính diện tích của hình thoi (Sthoi) đó.

Giải:

Diện tích hình thoi (Sthoi) có thể được tính bằng công thức:

• Sthoi = ½ x (d1 x d2) 

Trong trường hợp này, d1 = 20 cm và d2 = 24 cm. Thay giá trị vào công thức:

• Sthoi = ½ x (20 x 24) = 240 cm2

Vậy diện tích của hình thoi là 240 cm2.

Hy vọng rằng các bài tập này sẽ giúp bạn hiểu cách tính diện tích hình thoi sử dụng công thức đã cho. Ngoài ra, bạn cũng có thể truy cập SGK Online để xem thêm các bài viết như tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn, … Xin chân thành cảm ơn!