Tổng hợp công thức diện tích hình tròn và chu vi hình tròn

Công thức tính chu vi hình tròn và diện tích hình tròn đều là những kiến thức cơ bản và vô cùng quan trọng, là nền tảng giúp bạn học tập và làm bài tập một cách hiệu quả. Nếu bạn muốn nắm vững hơn và hiểu sâu hơn, bài viết dưới đây của chúng tôi có thể là một lựa chọn tốt để nâng cao kiến thức của mình.

Kiến thức khái quát về hình tròn 

Đường tròn với tâm O và bán kính R là hình có tất cả các điểm cách tâm O chính xác một khoảng bằng bán kính R. Bất kỳ điểm nào nằm trên đường tròn và được nối trực tiếp với tâm O đều được gọi là bán kính.

Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn được xác định như sau:

• Nếu điểm A nằm bên trong đường tròn tâm O có bán kính R, thì khoảng cách từ điểm A đến tâm O là nhỏ hơn R (OA < R).
• Nếu điểm A nằm trên đường tròn tâm O có bán kính R, thì khoảng cách từ điểm A đến tâm O bằng R (OA = R).
• Nếu điểm A nằm bên ngoài đường tròn tâm O có bán kính R, thì khoảng cách từ điểm A đến tâm O lớn hơn R (OA > R).

Các tính chất của đường tròn:

• Các đường tròn có cùng bán kính sẽ có chu vi bằng nhau.
• Bán kính của đường tròn là không đổi.
• Đường kính của đường tròn là đoạn thẳng dài nhất trong hình tròn.
• Góc ở tâm là 360 độ.
• Chu vi của mỗi đường tròn D khác nhau, tỷ lệ thuận với độ dài bán kính R.
• Nếu hai điểm tiếp xúc với đường tròn được vẽ từ một điểm bên ngoài, thì chiều dài của chúng là như nhau.
• Đường tròn có tính chất là hình có tâm và trục đối xứng nhau.

Công thức chu vi hình tròn C

Chu vi C của một hình tròn (hoặc đường tròn) được tính bằng công thức:

• C = 2 × π × R = π × D

Trong đó: 

• C là chu vi hình tròn.
• D là đường kính của hình tròn, được tính bằng D = 2 × R (với R là bán kính). 
• R là bán kính của hình tròn.
• π là hằng số ≈ 3.14159. 

Ví dụ bài tập: Hãy tính chu vi của một hình tròn có bán kính là 5 cm.

Đáp án:

Chu vi của hình tròn có thể được tính bằng công thức C = 2 × π × R:

• C = 2 × 3.14159 × 5 cm
• C ≈ 31.4159 cm

Vậy chu vi của hình tròn là ≈ 31.42 cm (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Công thức của diện tích hình tròn S

Diện tích của một hình tròn (S) được tính bằng công thức:

• S = π × R2

Trong đó:

• S là diện tích hình tròn. 
• R là bán kính của hình tròn.
• π (pi) là hằng số ≈ 3.14159.

Lưu ý: Đơn vị rất quan trọng khi tính diện tích của hình tròn. Bạn cần chú ý rằng diện tích của hình tròn được đo bằng đơn vị vuông tương ứng với đơn vị của bán kính được bình phương. Điều này đảm bảo rằng diện tích được đo theo đúng đơn vị chiều dài và rộng, đồng thời giúp bạn tránh sai sót khi giải các bài tập và kiểm tra liên quan đến hình tròn.

Ví dụ bài tập: Hãy tính diện tích của một hình tròn có bán kính là 6 cm. π ≈ 3.14159.

Đáp án:

Diện tích của hình tròn được tính bằng công thức S = π × R2 

• S = 3.14159 × 62 cm2
• S = 3.14159 × 36 cm2
• S ≈ 113.09724 cm2

Vậy diện tích của hình tròn là khoảng 113.1 cm2 (làm tròn đến một chữ số thập phân).

Một số công thức tính diện tích S khác

Công thức tính diện tích hình tròn S tính theo đường kính D

• S = (π × D4)/4

Trong đó:

• S là diện tích hình tròn. 
• D là đường kính của hình tròn.
• π (pi) là hằng số ≈ 3.14159.

Công thức tính diện tích S của hình tròn dựa vào chu vi C như sau:

• S = C2/4π

Trong đó:

• S là diện tích hình tròn. 
• C là chu vi hình tròn
• π (pi) là hằng số ≈ 3.14159. 

Công thức tính diện tích hình tròn S theo hình quạt

Công thức tính diện tích của một hình tròn có thể dựa trên nguyên tắc của hình quạt. Để hiểu cách này, hãy xem xét một hình quạt được tạo ra từ một hình tròn:

Giả sử bạn có một hình tròn với bán kính R và bạn cắt nó thành n phần bằng nhau. Mỗi phần sẽ tạo thành một hình quạt với góc trung bình 2π/n radians và độ dài đáy của hình quạt bằng đoạn cung của hình tròn, tức là 2πR/n.

Khi n tiến đến vô cùng, các hình quạt này sẽ tiến dần về một hình tròn.

• S = ½ × độ dài đáy × chiều cao
• S = ½ × 2πR/n × R 
• S = πR2/n

Khi n tiến đến vô cùng, diện tích của hình tròn là:

• limn→∞(πR2/n) = πR2

​Do đó, diện tích của hình tròn được tính bằng công thức S = πR2, trong đó S là diện tích và R là bán kính của hình tròn.

Bài tập có đáp án tính chu vi hình tròn và diện tích hình tròn 

Bài tập 1:

Bán kính R của một hình tròn là 7cm. Tính chu vi của hình tròn.

Đáp án 1: 

Chu vi của hình tròn có thể được tính bằng công thức C = 2 × π × R:

• C = 2 × 3.14159 × 7 cm ≈ 43.9823 cm

Bài tập 2:

Bán kính của một hình tròn là 10m. Tính diện tích của hình tròn.

Đáp án 2:

Diện tích (S) của hình tròn được tính bằng công thức S = π × R2

• S = 3.14159 × 102 m2 ≈ 314.159 m2

Bài tập 3:

Chu vi của một hình tròn là 18cm. Tính bán kính của hình tròn.

Đáp án 3:

Chu vi (C) của hình tròn được tính bằng công thức C = 2 × π × R, trong đó C = 18 cm.

• 2 × 3.14159 × R = 18
• R = 18/(2 × 3.14159)
• R ≈ 2.864 cm

Bài tập 4:

Diện tích của một hình tròn là 154 cm2. Tính bán kính của hình tròn.

Đáp án 4:

Diện tích (S) của hình tròn được tính bằng công thức S = π × R2, trong đó A = 154 cm2.

• π × R2 = 154 cm2
• R2 ≈ 154/3.14159
• R2 ≈ 49
• R ≈ 7 cm

Trên đây là bài viết của Ihoc về công thức chu vi hình tròn C và diện tích hình tròn S một cách chính xác nhất. Ngoài ra các bạn có thể tham khảo thêm về công thức chu vi hình tròn C và diện tích hình tròn trên Sách giáo khoa toán lớp 5 để có thêm nhiều thông tin.  Mong rằng những kiến thức được chia sẻ ở đây sẽ hỗ trợ các bạn học sinh trong quá trình giải quyết các bài tập liên quan đến chu vi và diện tích của hình tròn.