Số thập phân hữu hạn là gì? Hướng dẫn giải một số bài toán

Số thập phân hữu hạn là gì? Trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 7 hiện tại, các bạn sẽ có cơ hội khám phá một cách chi tiết hơn về số thập phân. Thư viện bài giảng sẽ hướng dẫn các bạn khám phá một khía cạnh cụ thể của số thập phân, đó là số thập phân hữu hạn.

Số thập phân là gì?

Số thập phân là một số dựa trên hệ thập phân, sử dụng 10 chữ số cơ bản là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, và 9. Số thập phân được sử dụng rộng rãi trong toán học, khoa học, và đời sống hàng ngày.

Số thập phân có thể được chia thành hai loại chính:

• Số thập phân hữu hạn: là số thập phân có một số lượng hữu hạn các chữ số sau dấu thập phân. Ví dụ, 0.25, 3.14, và 123.456 là các số thập phân hữu hạn.
• Số thập phân vô hạn: là số thập phân có vô hạn các chữ số sau dấu thập phân. Số thập phân vô hạn có hai loại:

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn: là số thập phân có các chữ số sau dấu thập phân lặp đi lặp lại theo một chu kỳ. Ví dụ, 0.3333333333… là số thập phân VHTH.
• Số thập phân vô hạn không tuần hoàn: là số thập phân có các chữ số sau dấu thập phân không lặp đi lặp lại theo một chu kỳ. Ví dụ, 0.123456789123456789… là một số thập phân VHKTH.

Số thập phân này còn có thể được viết dưới dạng phân số. Ví dụ, số thập phân 0.25 có thể được biểu diễn bằng phân số 1/4, số thập phân 3.14 có thể được biểu diễn bằng phân số 22/7, và số thập phân 123.456 có thể được biểu diễn bằng phân số 123456/10000.

Số thập phân có nhiều ứng dụng trong toán học, khoa học, và đời sống hàng ngày. Ví dụ, số thập phân được sử dụng để biểu diễn các số đo lường, các tỷ lệ, và các số thực.

Số thập phân hữu hạn là gì?

Số thập phân hữu hạn là gì? Số thập phân hữu hạn là các số thập phân có số lượng hữu hạn một số các chữ số sau dấu thập phân. Ví dụ, 0.25, 3.14 và 123.456 là các số thập phân hữu hạn.

Cụ thể, một số thập phân hữu hạn có thể được biểu diễn dưới dạng sau:

• a.bcde…

Trong đó:

• a là một số nguyên (có thể là 0).
• b, c, d, e, … là các chữ số thập phân (có thể là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, hoặc 9).

Ví dụ:

• Số thập phân 0.25 có thể được biểu diễn dưới dạng: 0.25
• Số thập phân 3.14 có thể được biểu diễn dưới dạng: 3.14
• Số thập phân 123.456 có thể được biểu diễn dưới dạng: 123.456

Số thập phân hữu hạn có thể được biểu diễn bằng một phân số tối giản với mẫu số là một lũy thừa của 10. Ví dụ, số thập phân 0.25 có thể được biểu diễn bằng phân số 1/4, số thập phân 3.14 có thể được biểu diễn bằng phân số 22/7, và số thập phân 123.456 có thể được biểu diễn bằng phân số 123456/10000.

Mỗi số hữu tỉ đều có thể biểu diễn dưới dạng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Cách chuyển phân số thành số thập phân hữu hạn là gì?

Để chuyển phân số thành số thập phân hữu hạn, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Chia tử số cho mẫu số.
• Bước 2: Lặp lại bước 1 cho đến khi thu được một số hữu hạn các chữ số sau dấu thập phân.

Ví dụ:

• Chuyển phân số 1/4 thành số thập phân hữu hạn: 1 / 4 = 0.25
• Chuyển phân số 22/7 thành số thập phân hữu hạn: 22 / 7 = 3.142857142857142857142857142857

Trong ví dụ thứ hai, ta thấy rằng sau khi chia 22 cho 7, ta thu được một số thập phân có chu kỳ là 6 chữ số. Do đó, ta chỉ cần giữ 6 chữ số sau dấu thập phân để có được một số thập phân hữu hạn.

Lưu ý khi chuyển phân số thành số thập phân hữu hạn là gì? 

• Nếu mẫu số của phân số là một lũy thừa của 10, thì số thập phân hữu hạn sẽ có dạng a.bcde, trong đó a là một số nguyên và b, c, d, e là các chữ số thập phân.
• Nếu mẫu số của phân số không phải là một lũy thừa của 10, thì số thập phân hữu hạn có thể có dạng a.bcde…, trong đó a là một số nguyên và b, c, d, e, … là các chữ số thập phân.
• Nếu phân số là phân số tối giản, thì số thập phân hữu hạn sẽ là một số thập phân hữu hạn đơn giản.
• Nếu phân số không phải là phân số tối giản, thì số thập phân hữu hạn có thể là một số thập phân hữu hạn đơn giản hoặc một số thập phân hữu hạn tuần hoàn.

Ví dụ, phân số 1/3 là một phân số tối giản, do đó số thập phân hữu hạn của nó là một số thập phân hữu hạn đơn giản, cụ thể là 0.3333333333… Phân số 2/3 không phải là một phân số tối giản, do đó số thập phân hữu hạn của nó là một số thập phân hữu hạn tuần hoàn, cụ thể là 0.6666666666…

Các dạng bài tập số thập phân hữu hạn là gì?

Dạng 1: Nhận biết phân số có thể chuyển qua số thập phân hữu hạn là gì

Một phân số có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nếu và chỉ nếu mẫu số của phân số đó là một lũy thừa của 10.

Ví dụ:

Các phân số sau có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn:

• 1/2 = 0.5
• 1/5 = 0.2
• 2/5 = 0.4
• 3/10 = 0.3
• 4/25 = 0.16

Các phân số sau không thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn:

• 1/3 = 0.3333333…
• 1/7 = 0.142857142857…
• 2/3 = 0.6666666…

Cách nhận biết:

Để nhận biết một phân số có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay không, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Phân tích mẫu số của phân số ra thừa số nguyên tố.
• Bước 2: Nếu mẫu số có chứa ước nguyên tố khác 2 và 5, thì phân số đó không thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ, phân số 1/3 có mẫu số là 3. Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố, ta được 3 = 3. Do đó, mẫu số của phân số 1/3 có chứa ước nguyên tố khác 2 và 5, do đó phân số 1/3 không thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Dạng 2: Chuyển phân số đã cho qua số thập phân hữu hạn

Để viết một phân số thành số thập phân hữu hạn, ta thực hiện các bước sau:

• Chia tử số cho mẫu số.
• Lặp lại bước 1 cho đến khi thu được một số hữu hạn các chữ số sau dấu thập phân.

Ví dụ

• Viết phân số 1/4 thành số thập phân hữu hạn: 1 / 4 = 0.25
• Viết phân số 1/8 thành số thập phân hữu hạn: 1 / 8 = 0.125

Trong ví dụ thứ hai, ta thấy rằng sau khi chia 22 cho 7, ta thu được một số thập phân có chu kỳ là 6 chữ số. Do đó, ta chỉ cần giữ 6 chữ số sau dấu thập phân để có được một số thập phân hữu hạn.

Dạng 3: Chuyển số thập phân hữu hạn là gì qua phân số

Để viết một số thập phân hữu hạn thành phân số, ta thực hiện các bước sau:

• Loại bỏ dấu thập phân bằng cách nhân số thập phân đó với một lũy thừa của 10 sao cho mẫu số của phân số thu được là một lũy thừa của 10.
• Giảm phân số thu được về dạng tối giản.

Ví dụ:

• Viết số thập phân hữu hạn 0.25 thành phân số: 0.25 = 25/100 = 1/4
• Viết số thập phân hữu hạn 3.14 thành phân số: 3.14 = 314/100 = 157/50 = 78/25

Một số lưu ý:

• Nếu số thập phân hữu hạn có dạng a.bcde, thì ta có thể viết số thập phân đó thành phân số có dạng a/100 + b/1000 + c/10000 + d/100000 + e/1000000.
• Nếu số thập phân hữu hạn có dạng a.bcde…, thì ta có thể viết số thập phân đó thành phân số có dạng a/100 + b/1000 + c/10000 + d/100000 + e/1000000 + …
• Ví dụ, số thập phân hữu hạn 0.3333333333… có thể viết thành phân số có dạng 3/99.

Dạng 4: Thực hiện phép tính về số thập phân hữu hạn là gì (toán tìm x & tính giá trị biểu thức)

Để tìm x trong các bài toán liên quan đến số thập phân hữu hạn, ta thực hiện các bước sau:

• Thay x bằng một số thập phân hữu hạn bất kỳ.
• Thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái rồi đến phải.
• So sánh kết quả thu được với kết quả đã cho.

Ví dụ:

Bài toán tìm x:

• x + 2.5 = 5.6

Ta thay x bằng một số thập phân hữu hạn bất kỳ, ví dụ x = 3. Sau đó, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải. Ta có:

• 3 + 2.5 = 5.5

So sánh kết quả thu được với kết quả đã cho, ta thấy 5.5 ≠ 5.6. Do đó, x ≠ 3.

Tiếp tục thay x bằng các số thập phân hữu hạn khác, ta có thể tìm ra x = 4 là nghiệm của bài toán.

Kết luận

Dạng 4 là dạng bài tập tổng hợp kiến thức về số thập phân hữu hạn là gì, phép tính với số thập phân hữu hạn, và bài toán tìm x. Để giải tốt dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về

Bài viết này đã tổng hợp những thông tin liên quan đến số thập phân hữu hạn là gì và hướng dẫn cách giải một số bài tập phổ biến. Thư viện bài giảng hy vọng rằng sau khi đọc bài viết, bạn sẽ hiểu rõ về số thập phân hữu hạn và có khả năng áp dụng kiến thức này để giải các bài tập một cách chính xác nhất.